Digitalisering

Digitalisering van analoge signalen

Voor het digitaliseren van een analoog signaal moeten er eerst twee keuzes worden gemaakt:

1. Sample-frequentie

De sample-frequentie f_s moet volgens het theorema van Nyquist hoger zijn dan 2 maal de hoogste frequentie in het analoge signaal f_h.

Nyquist: f_s > 2 . f_h

Voorbeeld:
- De hoogste frequentie in audio wordt gesteld op 20 kHz,
- de sample-frequentie moet dan hoger zijn dan 40 kHz.

In de praktijk kiest men hem 20% tot 10% hoger, in deze dus 48 kHz of 44,1 kHz. Dit geeft dan een stroom van 48 000 of 44 100 getallen per seconde.

Let op!
Vóór dat men zulke analoge signalen omzet in een stroom digitale getallen moet er voor gezorgd worden dat er géén frequenties hoger dan in dit geval 20 kHz meer in zitten. Dit kan met een analoog laagdoorlaat (low-pass) filter.
schema

Hoe dichter f_s tegen de Nyquist-frequentie aan zit, hoe steiler en ingewikkelder, want meer spoelen en meer condensatoren, en duurder het laagdoorlaat filter moet zijn.

2. Aantal bits per getal (quantisatie)

Het aantal bits per getal bepaalt het aantal niveaus of stapjes dat het getal kan weergeven. Onthoud dat 8 bits overeenkomt met 256 stapjes. Dan is:

8 bits = 256 stapjes,
9 bits = 512 stapjes,
10 bits = 1024 stapjes,
.......................
16 bits = 65 536 stapjes.

Het aantal stapjes bepaalt de precisie van de digitalisering. Voor elk sample moet er immers afgerond worden naar het dichtstbijzijnde stapje. Het hangt af van de applicatie hoeveel stapjes er nodig zijn om de vorm van het analoge signaal precies genoeg te beschrijven. Voor HiFi geluid zijn minstens 16 bits nodig, 32767 stapjes positief en 32768 stapjes negatief (en nul natuurlijk). Voor (digitaal) video zijn 8 bits, 256 stapjes, ruim voldoende.

Bedenk dat de stapjes een onzekerheid veroorzaken in het gedigitaliseerde signaal en dit als ruis (noise) hoorbaar of zichtbaar is in het (analoge) eindresultaat. Men noemt dit quantisatie-ruis. Dit is altijd aanwezig na het proces van digitalisering. Men kiest daarom het aantal stapjes, en dus het aantal bits, meestal zó groot dat deze ruis juist onhoorbaar of onzichtbaar wordt.

De bit-stroom

Het aantal bits per seconde in de datastroom is het resultaat van deze twee keuzes.

Voorbeeld:
- Voor CD is een sample-frequentie gekozen van 44,1 kHz = 44 100 Hz,
- om de quantisatie-ruis onhoorbaar te maken zijn 16 bits per getal nodig,
- er zitten dus 44 100 . 16 bits per seconde in de datastroom.
- Maar CD is stereo, er is een stroom voor links en een stroom voor rechts,
- de bitstroom is dus 2 . 44 100 . 16 = 1 411 200 b/s of 1,41 Mb/s.

Opslag

Opslag van digitale signalen op disc of in memory wordt meestal aangegeven in megabytes (MB) of gigabytes (GB).

Schrijfwijze:
Voluit geschreven altijd in kleine letters: megabit, gigabyte.
Afgekort: k=kilo, M=mega, G=giga, b=bit, B=byte.
Niet iedereen houdt zich hier altijd even netjes aan.

Let op bij het tellen van grote aantallen bytes!
Een kilobyte is eigenlijk 1024 bytes, maar zou ook 1000 bytes kunnen zijn. Om dit verschil aan te geven schrijft met wel KB voor 1024 en kB voor 1000.
Deze truc kan niet worden voortgezet voor:
een megabyte (MB) is 1024² = 1 048 576 bytes, of
een gigabyte (GB) is 1024³ = 1 073 741 824 bytes.
Soms is een MB daarom gewoon 10⁶ bytes en een GB 10⁹ bytes. Wees daar op verdacht!

CD-geluid beslaat 1 411 200 b/s = 176 400 B/s;
voor een minuut (60 sec.) dus 10 584 000 B of ongeveer 10 MB.